微软研究员借助「人类主导的 AI 智能体」证明 31 年未解的 KLS 猜想，独立专家同日给出平行证明并称其判据是关键一步

这件事意味着什么

【要点】

微软研究院 10 月 21 日介绍：研究员张欣之（Xinzhi Zhang）与宋钊（Zhao Song）证明了 1995 年提出的 Kannan–Lovász–Simonovits（KLS）猜想，过程中大量使用「人类主导的 AI 智能体搜索」。

一、问题：KLS 猜想问的是，对一大类高维概率分布（对数凹分布），最好的「平面切割」是否总能在一个与维度无关的常数倍内，逼近任意形状的最佳切割。它决定随机游走在高维空间里探索得多快，是高维采样、优化和理论计算机科学的核心问题。此前最好结果（2026 年 7 月）的界仍随维度缓慢增长。

二、过程：作者让多个 AI 智能体并行探索约 100 条研究路线，研究者逐轮筛掉无望方向，得到一个新判据；10 月 1 日版论文把维度依赖降到迭代对数，10 月 4 日版通过反复递归并证明误差总和有界，完全去掉了维度依赖。

三、对照实验：用大致相同的 token 预算让几款前沿模型无人指导地反复尝试，均未成功。

四、验证：同日 Bizeul、Klartag、Lehec 独立给出完整证明，称宋–张判据是「证明的关键一步」；另有第三个相关证明和一份 Lean 4 形式化验证。

五、分工：递归方法及误差有界的证明由研究者完成；AI 负责探索候选路线、推导、成稿和内部检查。

【可核验】

微软研究院博客：https://www.microsoft.com/en-us/research/blog/solving-a-31-year-old-grand-challenge-in-mathematics-the-kls-conjecture/

宋、张论文：https://arxiv.org/abs/2610.01447

独立证明：https://arxiv.org/abs/2610.05474

【我们的判断】

一、背景：今年 AI 参与数学研究的消息很多，但多是竞赛题、组合构造或已知问题的小改进。KLS 是高维凸几何公认的中心难题，且已有独立专家证明和形式化验证背书，这是迄今「AI 参与解决重大开放问题」最扎实的案例之一。

二、横向比较：与 DeepMind 用 AlphaEvolve 等系统自动搜索构造、或单个模型端到端「自己做题」不同，这次的关键是人做「剪枝」：AI 负责铺开大量路线和繁重的张量计算，人决定方向。微软特意给出无人指导的对照组失败，说明当前模型的瓶颈在研究品味而非算力。

三、影响：大量以 KLS 为假设的结论（如高维采样算法的混合时间）可以直接改为无条件成立；方法上，「多智能体并行探索加专家逐轮筛选」可能成为数学和理论研究的标准工作流。

四、注意：官方未披露具体使用了哪些模型；作者简化版证明和完整 Lean 验证尚待发布，论文也尚未经过期刊同行评审。